第 期 学种辑周中 年 月 论弹性结构理论中两类算子的正定性和紧致性 王 大 钧北 京大 学 力学系 胡 海 昌 中国空

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文章关键词:永利皇宫登录网址,正定算子

  【摘要】关于弹性结构理论中的位移场、应变能和动能表达式可以通过引进适当的简化假设从弹性力学理论中的相应量得到,本文利用这样的关系和一些泛函性质,给出了各种弹性结构理论的“结构理论算子”的正定性和“能量嵌入算子”的紧致性的统一证明,特别是这些结论适用于具有一般的边界条件,如固定、铰支、自由、永利皇宫登录系统部分可动边界和它们的组合的壳体以及组合弹性结构,尤其具有重要意义的是,作为这些结论的后果,结构理论中平衡问题和固有振动问题的弱解的存在性,以及Ritz法的运用是有保证的。

  第 期 学种辑周中 年 月 论弹性结构理论中两类算子的正定性和紧致性 王 大 钧北 京大 学 力学系 胡 海 昌 中国空间技术研究院 , 北 京大 学 摘 要 关于弹性结构理论 中的位移场 、 应 变能和动能表达式可 以通过 引进适 当的简化假设从弹性为学理论 中的相应量得 到 本文利用这样 的关系和一 些泛 函性质 , 给 出了各种弹性结构理论 的“ 结构理论 算子, 的正定性和“ 能量嵌入算子 ”的紧致性的统一证 明 特别是这些结论适 用于具有一 般的边界条件 , 如固定 、 铰支 、 自由 、 部分可 动边界和 它们的组合 的壳体 以及 组合弹性结构 尤其具有重 要意义的是 , 作 为这 些结论的后果 , 结构理论 中平衡 问题和 固有振动问题的弱解的存在性 , 以及 法的运用是有保 证的 一 、 引 言 下 述 两个重要性质早 已得到证明 , , , 对 于广泛的边界条件 , 三维 弹性力学算子‘ 是 正定的 弹性力学 中位移函数组成的其模为两倍应变能的平方根的空间 中的有界集 , 对应于其模为两倍动能 系数的平方根的空间中的紧致集 人们相信 , 对于各种结构理论 , 例如梁 、板 、壳 等理论的两类算子的上述性质 , 可以基于各自的方程和边界条件 , 用不 同的方法加 以证明 但是这样做对于处理复杂的结构 , 例 如任意壳体就相 当困难 , 对于组合结构尤甚 虽然一些问题 已经解决 〔 一 了, 但仍有一些未尽的重要工作 夕 年 二 和 〔 , 给 出了具有 固定的边界段的壳体理论纤 子的正定性 , 年武际可工口处 理 了简支边界壳的情形 木 文借助于力学背景处理这个问题 , 列明了行之有效的结构理论 一 扫的允许位移场 、 应变能 和动能 表达式都可 以通过 引进适 当的简 化假设而 从弹性力学的相应量得到 , 并且证明了弹性力学算子的正定性 和能量 嵌人井子的紧致性在这些结构理论 中被保 留为相应的性质 这个结论适用于 广泛的结构理论 , 包括各种 类型 和壳体和组合结构 作为上述结论的直接后果 , 结构 本文 , 斗年 月 日收到 所谓三 维弹性力学算子 , 是指弹性力学中以位移表达 的平衡方程中的微分算子 后而将提到的结 构理论算子 与此 羚 似为 了说明简便 , 这样的两类空 间可以分别称为应变能 模空 间和动能模空 间 以相 同的元素建立 起来的 由前一空间到后 一空间的映射是一个线性算子 虽然这类算子在力学上常被用到 , 但没有 名称 本文晒 且称它 为能 鼠嵌入算子于是 , 应变能模空间 中的有界集对应于动能模空 间中的 紧致集这样一 个性质 , 可简单地表达 为能 鼠嵌人算子是紧 致的 另外 , 由弹性力学算子的正定性可知 , 能量嵌人算子是有界的 第 期 王大钧等 论弹性结构理论中两类算子的正定性和紧致性 理论中平衡 问题和 固有振动问题中的 弱解的存在性 , 以及 方法的运用是有保证的二 、 两个辅助定理 容易证明下面两个泛函分析的简单结论 考虑三个内积空间 , 和 , 以及后两者的子空 间 双 和 , 的 内积 用 · , · 表示 , 模 用 · , 表示 , 上有一个线性 、对称的正算子 构造一个新的 内积空间 , 其中任意两个元素 , 夕 的 内积 定 义 为 、 , 户 一 , 介 , 户, 定义算子 乙 , ” 为相同元素的映射 如 已有两个一一对应的 算 子 兀 、 双 一和 乙 、 , 并且定义算子 乙 的限制 石 ‘ ” 签 于是存在一个一一对应映射 几 , 一 乳犷‘ 扩乙、 , ” 二 辅助定

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